Słynny rysunek-grafik Amelina, który zdążył już stokroć być zapożyczony, cytowany, i wręcz plagiatowany i kradziony (i to przez szanujące, wydawałoby się, media). Przedstawia on punkty naniesione z transkrypcji zapisu audio z kokpitu fatalnego lotu prezydenckiego Tupolewa wraz z aproksymacją – komputerowo dopasowaną krzywą, przypuszczonym torem lotu.
Wygląda on chaotycznie, tak jakby pijany woźnica powoził rozklekotaną furmanką. Nic więc dziwnego, że zaraz dziesiątki komentatorów ujrzało w nim albo niekompetencję pilotów, albo przeciwnie – dzielną walkę z awarią samolotu, samoistną lub niecnie spowodowaną.
Obrazek sprawia wrażenie, jakby go autor opracował w Microsoftowym Excelu. Podważa nieco to wrażenie krzywa aproksymująca, która ma aż sześć punktów przegięcia. Excel dopuszcza co najwyżej cztery (linię trendu jako wielomian szóstego lub niższego stopnia). Można jednak dość gładko choć żmudnie dopasować dwa trendy, dzieląc zbiór punktów na dwa podzbiory.
Rysunek ten spowodował efekt analogiczny do zjawiska imprintu – pierwsze wrażenie zostało mocno i prawie nieodwracalnie wdrukowane, jakby rylcem wyryte w mózgu większości odbiorców, którym uprzednie wykształcenie gimnazjalne lub licealne spłynęło niczym woda po kaczce.
Ileż to ludzi prawi ze zgrozą o „wąwozie” lub „jarze”, albowiem 15-krotne ściśnięcie wykresu taki „górski” efekt spowodowalo!!
Wracając do aproksymacji – czy taka aproksymacja wielomianem jest poprawna, a co bardziej ważne – adekwatna, czyli przystająca do rzeczywistego kształtu toru lotu?
Niestety, nie jest. Można łatwo przeprowadzić własny eksperyment w Excelu, który wielu ma pod wirtualną reką, wybierając linię trendu dla 8-10 punktów, i zmieniając stopień wielomianu. Okaże się, że wyższy stopień – maksimum 6 w Excelu – wcale nie czyni aproksymacji lepszej, wręcz przeciwnie – gorszą. Trochę to zaprzecza intuicji, ale tak jest. Jest to tzw. efekt Runge’go, który wymyślił nawet bardziej spektakularne przykłady niż te, którymi eksperymentatorzy się posłużyli.
Okazuje się, że najbardziej rozsądna aproksymacja – to ta stopnia trzeciego.
Aproksymacja jednak pomija wiele punktów, a przecież krzywa powinna przez nie pzrechodzić, chociaż z grubsza. Rozumiemy, iż zapisy, nawet gdy dokładne, nie muszą dokładnie odpowiadać wysokości ani czasowi, do których wypowiedź się odnosiła. Nie mogą być to za duże rozbieżności, ale pewien stopień rozmycia trzeba koniecznie dopuścić. Ów prawdziwy punkt w czasoprzestrzeni może odpowiadać poczatkowi wypowiedzi, a może jej końcowi. Ba, może nawet trzeba poza nie wyjść, dopuszczajac pewien drobny margines. To zrozumiałe psychologicznie – nic nie jest przecież nigdy dokładne.
Ale Amelin bierze odczyty „dokładnie”, i dalej w wariantach ową metodykę stosuje, zmieniając tylko założenie o opieraniu się na odczytach z wysokościmierza barometrycznego na radiowy. Efekt – z deszczu pod rynnę.
Grafik przedstawia nurkowanie na wariata, bez sensu i logiki - fatalnie służy ocenie mentalnej sprawności pilotów lub każe wierzyć w rozpadanie się samolotu w powietrzu.
A wszystko przez nieumiejętną i niedopuszczalną aproksymację, która tworzy „artefakt” – sztuczny efekt spowodowany przez interpretatora, a nieobecny ani w danych, ani w rzeczywistości. Przeciętny odbiorca nawet nie jest w stanie powiedzieć, w czym rzecz, co jest nie tak.
Jest przecież klasyczna metoda, która pozwala zobaczyć choć w przybliżeniu, co się zdarzyło. W przybliżeniu - bo dane sa ubogie. Jednak - są wystarczające dla zbudowania obrazu choć z grubsza. Jest to metoda splajnów (słowo już zadomowione)., po angielsku - spline Sa to specjalne ale proste funkcje, które pozwalają przez dane węzły, tu – anonsy wysokości – przeprowadzić optymalną trajektorię. Trajektoria ta zapewnia ciągłość prędkości i przyspieszeń, czyli wyklucza efekt pijanego woźnicy na rozwalającej się furmance. Zwane sa dość poprawnie „funkcjami giętymi”, lub zupełnie błędnie – „funkcjami sklejanymi”, choć idea „sklejania” najlepszych – trzeciego stopnia – wielomianów jest jądrem metody.
Podchodząc do danych z transkrypcji z rozsądkiem – ani się nie spodziewając za wielkiej dokładności, ani odżegnując się drastycznie od ich rzetelności, wyłania się plan załogi zrealizowania manewru „zejścia na poziom decyzji”. W tym momencie zostawmy na boku rozważania, czy taki plan w ogóle powinien był być rozważany. Taki plan musiał powstać, i twierdzę, że spełniał zarówno wymagania prawa, procedur, wymogów technicznych, fizyki, dynamiki, i czego tam jeszcze.
Zejście z poziomu A na poziom B, tu - prawdopodobnie z 400 na 100 m z 5-6 km, wyznaczonych sygnałem dalszej anteny, na 2000 m od lotniska dla sprostania wymogom minimum widzialności, 1800 m. Reprezentacja graficzna - to problem splajna. Elementarny, i konieczny – bo optymalny, i tak prawdopodobnie zaprogramowany w autopilocie.
I tak więc Tupolew schodził – z sensem i idealnie, z gwarancją 99.9% sukcesu.
Zabrakło 0.1%
Niniejszy grafik opiera się na odczytach z wysokościomierza barmotrycznego, ale tylko przed osiągnięciem 100 m wysokości, zaś poniżej - na odczytach z wysokościomierza radiowego. Idealne zejście jest zaznaczone szarą krzywą, zaś inne istotne punkty – alarmy TAWS lub anonsy kontrolera – zgodnie z konwencją wyjasnioną w uprzednich notkach. Nieznaczne opóźnienie jest założone (wymuszone dopasowaniem trajektorii), ale przesunięcie w lewo nie przekracza 100 m, trochę więcej niż 1 s.
Odejście od planu jest widoczne – zaczyna się nieznacznie na wysokości 200 m, a powiększa drastycznie na 150 m. Jedyna widoczna przyczyna odejścia od planu, zapisana w transkrypcji – to przedwczesne anonsy kontrolera. Według nich, pozycja była – zbyt wysoka, zbyt wcześnie.
Tu z kolei - założenie odczytów z radaru przed 100 m. Kolejność wydarzeń, idealna krzywa zejścia (w szarym kolorze) - są nieco inne, ale odejście od planu jest widoczne. Przyczyna widzialna – znowu ta sama: przedwczesne anonsy kontrolera. Znowu – niewielkie przyspieszenie ujemne, co zgadza sie z reakcją na anons kontrolera, że samolot jest a wysoko, gdy jest za blisko. Reakcja – zwolnić.
W sumie – wciąż nieznaczna różnica przy mapowaniu „czas-odległość od pasa”.
Dla upierających się przy skali 1:1 – te subtelne różnice akcji i reakcji w skali 1:1 znikają całkowicie. „Wąwóz” też znika. Wszystko znika – ot, lecą, lecą i bum, nie wiadomo dlaczego.
Dodane 1 lipca...
Dla tych, którzy chcieliby się czepiać, zamieszczam zbliżenie i szczegóły techniczne.
Kółeczka - to węzły splajna. Końcowe pochodzą spoza transkrypcji - na pozycji bliższej anteny i "krzyku" (identyfikowanego jako fatalna brzoza) - z danych od Amelina. Przedostatnie dwa - dodane ręcznie, i tak należy je rozumieć - "mniej wiecej".
Wybór - czy środka, czy poczatku, czy końca odcinka - jest subiektywny, mój własny. Początkowo kierowałem się efektywnością splajna, ale zdałem sobie sprawę, iż ludzka ingerencja zaburzyła optymalną trajektorię. Zatem, pozostało "ręczne" i raczej żmudne przesuwanie. Kryterium - zgodność co najmniej z sygnałami TAWS. Z dwóch "PU" - danmierne zbliżanie się do ziemi (odległość w pionie), "TA" - nadmierne zbliżanie sie do ziemi (odległość do terenu wzdłuż stycznej). To ostatnie w zasadzie powinno odpowiadać wklęsłym fragmentom toru. Zgodność nie jest zadowalająca, ale trudno ją osiągnąć na podstawie anonsów słownych. Także, sam zarys gruntu obarczony jest błędem (punkty zostały wzięte z dokładnością do ca 15 m, i zarys wygładzony).
W oddaleniu - przy ujęciu odległości 6 km - założenie stałej lub nieco zmiennej prędkości nie wpływa znacząco na całość, w powyższym powiększeniu obecność przyspieszenia (z plusem lub minusem) ma efekt na przebieg lotu. Model jest bardzo prosty, jeden punkt ustala przypisanie momentów do odległości. Pozycje anten wzięte zostały jako 1100 i 6100 od pasa (co nie jest dokładne), zaś tym dodatkowym punktem jest poczatek trzeciego sygnału "PU". Tutaj - czas przesunięty w prawo o 1.2 s (lub ziemia w lewo - dodatnie przyspieszenie w ostatnich sekundach).
Najtrudniejszy do interpretacji jest punkt drugiego anonsu wysokości '100' - widać najbardziej skrajne odstępstwo. Punkt anonsu '30' został usunięty, gdyż reprezentowałby "podskok", co potwierdziła niemożność przeprowadzenia przezeń akceptowalnego splajna.
