Taniec Mandelbrota... Powtarzający się krok, figura - prosta, choć zarazem skomplikowana. Można opisać słowami, zajmuje to sporo, a także wniesie mnóstwo dodatkowych wątków, choć ciekawych ale bez związku. Można geometrycznie, językiem szkolnym geometrii Euklidesa. Albo, po prostu, bez ceregieli i zawracania głowy– w jednej linijce:
z:=z2 +c
No tak, zawoła ktoś – ależ przecież nie każdy zna liczby zespolone! Trudno. Jak kto odmawia zapoznania się z nimi -jest skazany na gadulstwo i oboczne historyjki.
Dlaczego taniec? Ano, pamiętamy pierwszy krok – „c”. Figura polega na obrocie, zawsze w lewo, o tyle o ile już obróceni jesteśmy, na skróceniu lub wydłużeniu kroku, zawsze z kwadratem, po czym szus o ten pierwszy krok zapamętany. Tyle.
Zbiór Mandelbrota składa się z tych pierwszych „c”, które przy kolejnych krokach nie odlatują ale zostają - cały zbiór zawiera się w kole o promieniu 2.
Oto bąbelek, maleńkie kółeczko na płaszczyźnie. Żeby było widoczne dla oka, trzeba sztucznie powiekszyć. Poza tym, że jest malutki, jedynie co o nim wiemy, to to, że przecina brzeg zbioru Mandelbrota. Brzeg jest trudno przedstawić – najwyżej kolejno przyblizając, najpierw grubo, potem coraz dokładniej...
Z bliska:
Jeszcze bliżej...
Część tego bąbelka zostanie, część odleci. Każdy punkt ma swój los zapisany – przez bąbelek przebiegają pęknięcia - rysy rozdzielająca te punkty, które zostaną, od tych, co będą zabrane..
Zobaczmy co się z bąbelkiem stanie po 100 lub więcej krokach.
Kredyty
1. Inspiracja (i wybór bąbelka): Cykl Arka o zbiorze Mandelbrota,
2. Przybliżanie brzegu zb. Mandelbrota metodą triangulacji (ostatnia strona): Heinz-Otto Peitgen,, Hartmut Jürgens, Dietmar Saupe, Chaos and Fractals. New Frontiers of Science (polskie tłumaczenie:: Granice chaosu Fraktale, Cz. 1 i 2),
3. Obrazki i obliczenia: Matlab.
